Статья 2457

Турбулентное течение жидкости, вероятно, один из многих примеров вычислительной неприводимости.
Для биологических систем вычислительная неприводимость еще более распространена может оказаться, что форму биологического организма можно определить, исходя из его генетического кода, только если следовать шаг за шагом в его развитии. Когда имеет место вычислительная неприводимость, следует использовать методику, основанную на вычислении.
Одним из следствий вычислительной неприводимости является то, что некоторые вопросы об окончательном поведении системы можно задать, но на них нельзя ответить в полной общности при помощи какого бы то ни было конечного математического или вычислительного процесса. Следовательно, такие вопросы надо считать неразрешимыми. Пример такого вопроса, исчезает ли та или иная конфигурация при эволюции клеточного автомата. Можно непосредственно ответить на этот вопрос для некоторого определенного числа шагов, например 1000 для этого надо только проимитировать 1000 шагов в эволюции данного клеточного автомата. Однако чтобы найти ответ для любого числа шагов, надо проимитировать эволюцию клеточного автомата для потенциально бесконечного числа шагов. Если клеточный автомат вычислительно неприводим, альтернативы такой прямой имитации не существует.
Таким образом, нельзя гарантировать, что вычисление любой фиксированной длины даст возможность определить, исчезнет ли в конце концов та или иная конфигурация. Можно предсказать судьбу некоторой конфигурации, проделав только несколько шагов ее эволюции, но не существует общего способа определить заранее, сколько шагов на это потребуется. Окончательная форма конфигурации - результат бесконечного числа шагов, соответствующих бесконечному вычислению только в том случае, когда эволюция конфигурации вычислительно приводима, ее последствия могут быть воспроизведены с помощью некоторого конечного математического или вычислительного процесса.
Возможность появления неразрешимых вопросов в математических моделях физических систем можно рассматривать как проявление теоремы Гёделя о неразрешимости в математике, доказанной Куртом Гёделем в 1931 г.