Статья 252

Способу рассуждения, которым пользовался еще Евклид, соответствуют следующие правила.
Приведем несколько примеров производных правил с кванторами. Это правила преобразования формул, содержащих квантор существования, в формулы, содержащие квантор всеобщности, и наоборот,
правила перестановки кванторов,
правила пронесения квантора через конъюнкцию и квантора через дизъюнкцию.
Интересно производное правило, в котором выражена возможность переименования переменных в выводах НС многие производные правила целесообразно оформлять в виде эквивалентностей. Возможность введения и удаления знака эквивалентности выражают правила.
Легко убедиться, что в НС доказуемы, например следующие эквивалентности.
Эквивалентные преобразования значительно сокращают построение вывода в аксиоматических системах, и их применения можно рассматривать как применения прямых производных правил вывода.