Статья 485

Списки формул мы рассматриваем с точностью до перестановок.

Построение дерева поиска начинается с корня. Вопрос о доказуемости нижней секвенции сводится к вопросу о доказуемости верхних секвенций фигуры заключения обратимы. Дерево поиска доказательства, вообще говоря, бесконечно. Нить дерева поиска доказательства будем называть замкнутой, если в нее входит секвенция вида.

Замкнутую нить мы не продолжаем.

Если каждая нить дерева поиска доказательства замкнута, то это дерево поиска доказательства будет доказательством секвенциального исчисления.
Ряд соглашений о порядке применений фигур заключения позволяет для классического исчисления предикатов строить единственное дерево поиска доказательств. Сначала мы применяем правила для логических связок и сильные правила для кванторов и в последнюю очередь слабые правила для кванторов.