Статья 232

Рассуждение правильно тогда и только тогда, когда между посылками и заключением этого рассуждения имеет место отношение логического следования. Теперь встает вопрос, можно ли формализовать это отношение.
Проблема формализации семантического понятия логического следования сводится к вопросу о том, что если логически следует из множества формул, то в этом исчислении можно построить вывод из посылок, и наоборот, если существует вывод из посылок, то из логически следует. Для языка первопорядковой логики предикатов этот вопрос решается положительно. В логике разработано несколько способов формализации отношения логического следования. По существу все они сводятся к трем основным аксиоматическому гильбертовскому, натуральному выводу и секвенциальному генценовскому. Следует отметить, что все три типа исчислений могут быть представлены в многочисленных вариантах.