Статья 253

Производные прямые правила суть не что иное, как краткая форма записи выводов, которые включаются в качестве крупных шагов, фрагментов в построение более сложных выводов. Конечно, вывод, полученный с помощью производных правил, не будет выводом в строгом смысле слова - это некоторый сокращенный вывод, который мы всегда можем превратить в полный удовлетворяющий определению вывода в НС, заменяя всякое применение прямого производного правила выводом заключения этого правила из его посылок.
Итак, обоснование производных правил состоит в указании эффективного метода, с помощью которого любой вывод, содержащий применения производных правил, можно преобразовать в вывод с той же конечной формулой, содержащей только применения основных правил. Читатель может убедиться сам в том, что нетрудно обосновать производность в НС следующих прямых правил
закон снятия двойного отрицания,
закон введения двойного отрицания,
правила коммутативности конъюнкции и дизъюнкции,
правила де Моргана,
правила удаления дизъюнкции посредством отрицания.