Статья 242

Ответ на этот вопрос был получен К. Геделем в 1930 г. в работе Полнота аксиом логического функционального исчисления. В дальнейшем доказательство Геделя было упрощено и усовершенствовано, а также предложены другие способы доказательств полноты первопорядкового исчисления предикатов. Среди известных можно назвать метод Л. Хенкина, улучшенный Г. Хазенъегером, метод модельных множеств Я. Хинтикки, алгебраические и топологические методы доказательства. Доказательство полноты НС сложнее доказательства теоремы о корректности, и оно излагается в любом более или менее полном курсе символической логики.
Однако неверно думать, что утверждение о полноте НС означает, что все правильные рассуждения могут быть формализованы. Уже в том случае, если мы перейдем от языка логики предикатов первого порядка к более богатым логическим языкам, в частности к второпорядковому языку, в котором применяются кванторы не только по индивидным, но и по предикатным или функциональным переменным, проблема адекватной формализации рассматривается по-другому.