Статья 327

Но неточность является не столько недостатком колмогоровской формулировки, сколько ее достоинством. Эта формулировка может конкретизироваться по-разному, давая целую схему точных математических определений, и соответственно применяться не только к интуиционистской логике, для которой она была создана, но и к другим логическим системам, о которых еще и не подозревали в те времена.
Строгие математические семантики, основанные на идее Колмогорова, обычно называют семантикой реализуемости. Первую реализуемость построил С.К. Клини в 1940 г. для арифметики с интуиционистской логикой. В качестве уточнения понятия функционала использовалось понятие частично-рекурсивной функции, а все искомые объекты кодировались натуральными числами.
Корректность логической системы относительно реализуемости дает некоторые надежды на то, что ее можно использовать для описания процесса построения математических объектов.