Статья 341

Если рассмотреть исчисление естественного вывода, образующееся из классического оставлением лишь правил дедукции и, явно говорящих об импликации, то получим систему чистой импликативной логики.

исчисление

исчисление


В ней три вопроса из предыдущего параграфа решаются однозначно мы должны принять правило размножения и соответственно мы можем повторением вывести принцип пассивности мира.
Приведем пример вывода из аксиом.
допущение размножение.
Если каждой пропозициональной букве сопоставляется тип данных, то каждой импликации сопоставляется тип функционалов, перерабатывающих либо сами данные, либо функции, их обрабатывающие. Например, преобразовывает функцию из типа в тип в функцию из типа в тип в исчислении с типами такой функции функционал имеет тип.
Обозначив реализации аксиом через встречающиеся в них буквы например, реализацию через, получаем следующую реализацию как терм с типами
Здесь сразу видно, что
структура вывода изоморфно соответствует извлекаемой из него программе,
формулы, встречающиеся в выводе, изоморфны встречающимся в программе типам данных и функций.