Статья 274

Единственным правилом, играющим в исчислении особую роль, является сечение.

Оно нарушает указанные, весьма выгодные во многих отношениях свойства. Однако Г. Генценом в работе было показано, что и в классической, и в интуиционистской логике первого порядка сечение является допустимым правилом если можно построить вывод некоторой секвенции с помощью сечения, то можно построить вывод этой же секвенции, не содержащий применений сечения. Теорема Г.

Генцена об устранимости допустимости сечения является фундаментальным результатом в логике и имеет исключительно важное значение в первую очередь для обоснования логики.

В частности, из этой теоремы непосредственно следует теорема о непротиворечивости исчисления. Действительно, легко установить, что секвенция выводима тогда и только тогда, когда выводима пустая секвенция, но вывод последней невозможно получить без применения сечения, откуда автоматически следует, что противоречивая формула не выводима.